24点

24点简介

24点游戏是对4个数字进行加、减、乘、除四则运算（可以加括号），使计算结果等于24的小游戏。这4个数字从一副抽去大小王的扑克牌抽取，数字范围是1~13，其中J、Q、K分别代表11、12、13。

算法

  1. 输入4个数字作为24点的题目
  2. 生成数字列表与运算符列表
  3. 生成表达式的所有括号组合
    用a,b,c,d代表数字，op1,op2,op3代表运算符，括号组合包括以下5种：
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((a op1 b) op2 c) op3 d,
(a op1 (b op2 c)) op3 d,
(a op1 b) op2 (c op3 d),
a op1 ((b op2 c) op3 d),
a op1 (b op2 (c op3 d))
  1. 验证表达式是否等于24，注意浮点数精度问题和除以零报错
  2. 输出解法

Python解题代码

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import itertools


def generate_expressions(numbers, operators):
    """生成表达式的所有括号组合"""
    a, b, c, d = numbers
    op1, op2, op3 = operators

    expressions = [
        f"(({a}{op1}{b}){op2}{c}){op3}{d}",
        f"({a}{op1}({b}{op2}{c})){op3}{d}",
        f"({a}{op1}{b}){op2}({c}{op3}{d})",
        f"{a}{op1}(({b}{op2}{c}){op3}{d})",
        f"{a}{op1}({b}{op2}({c}{op3}{d}))",
    ]

    return expressions


def is_solution(expr):
    """验证表达式是否等于24"""
    try:
        return abs(eval(expr) - 24) < 1e-6
    except ZeroDivisionError:
        return False


def solve(numbers):
    """解决24点问题的主函数"""
    # 生成去重后的数字列表
    number_list = list(set(itertools.permutations(numbers)))

    # 生成运算符列表
    operators = ["+", "-", "*", "/"]
    operator_list = list(itertools.product(operators, repeat=3))

    solutions = []

    for nums in number_list:
        for ops in operator_list:
            # 生成表达式的所有括号组合
            expressions = generate_expressions(nums, ops)

            # 验证表达式是否等于24
            for expr in expressions:
                if is_solution(expr):
                    solutions.append(expr)

    # 输出所有解法
    if not solutions:
        print("没有找到解法")
    else:
        print("找到以下解法：")
        print('\n'.join(solutions))


if __name__ == "__main__":
    numbers = [2, 3, 5, 12]
    solve(numbers)